两类图同构的充分必要条件

给出了两类图同构的充分必要条件，结果对研究图的重构猜想有重要意义．     

正则地稳定环和模的稳定同构

设R是一个含幺结合环。如果任意两个稳定同构的有限生成投射R－模均是同构的，则称R是强Hermitian环；如果对任意正则元a,b∈R且aR bR=R,均存在y∈R使得a by可逆，则称R是正则地稳定环。本文证明了环R是强Hermitian环，当且仅当对任意自然数n有Mn(R)是正则地稳定环。还给出了正则地稳定环的一些性质和刻画。     

广义Ramsey数p(n,k)的若干性质

设n ,k≥ 3为自然数 ,p(n ,k)是最小的正整数p ,使得对任何阶图G ,或者G有n点导出子图至少有n - 1条边 ,或者G有k点独立集 ,则本文证明 :( 1 )p(n ,k) ≥max{p(n ,k-1 ) ,p(n- 1 ,k) },( 2 )当n<3k - 4时有p(n ,k) ≥ 2k- 2 + [n/3],这里 [·]是最大取整函数 .     

关于Euler生成子图极大边数的一个注记

若图G存在欧拉生成子图,则称G是超欧拉图(supereulerian).常用SL表示全体超欧拉图组成的集合 设G是有n个点的简单图,G∈SL,如果δ(G)≥ 4且δ≥n5-1,则G存在欧拉生成子图H,使得 |E(H) | / |E(G) |≥ 3/5     

图论与群的凯莱图

从图论的观点研究群的凯莱图，利用有向图同构理论讨论了群凯莱图的同构，并将图论中子图概念加以拓广．给出了群的凯莱图子图的概念及应用．     

特殊的steinhaus图的同构问题

针对以双对称矩阵为邻接阵的steinhaus图．剖析它的邻接阵的结构，给出了这类图同构的判定条件。     

关于图同构复杂性的一点补充

在图G=(V，E)中，删除其度数最大的顶点及其关联的边，在余下的子图中，如法炮制，直至余下的子图为零图．设所删除的这些顶点x1，x2，…，xi的度数依次为P1，P2，…，Pl，称序列P1，P2，…，Pl为图G的度序列；xi(1≤i≤l)关联的边的另一端点在G中的度数的集合称为顶点五关联的度集合．通过计算、比较两图的度序列、被删除的顶点的度数以及它们关联的度集合，证明两图同构问题的复杂度是多项式的．     

环上模的Fuzzy同态

在环的Fuzzy同态基础上 ,给出了环上模的Fuzzy同态和F 子模、F 线性空间等概念 ,进而得到R 模的模糊同态基本定理及其模糊同构定理 .     

Super-Euler迭线图的特征刻划

图中端点度数不是２而内点的度数是２的路叫做枝。文中证明了一个连通图Ｇ的ｎ次迭线图Ｌ＾ｎ（Ｇ）是Ｓｕｐｅｒ－Ｅｕｌｅｒ图的充要条件是Ｇ有一个包含Ｇ的每个度至少为３的项点的子图Ｈ,满足：Ｈ的每个顶点都是偶度;Ｈ的孤立顶点在Ｇ中度至少为３;Ｈ的任何连通分支与Ｈ的其它连通分支在Ｇ中的距离至多是ｎ;对于Ｇ中不在Ｈ中的枝的长度至多为ｎ＋１,对于Ｇ中有端点度为１的枝的长度至多为ｎ。     

盒子中蛇问题回溯算法

研究了盒子中的蛇问题,即求ｎ方体Ｑ＾ｎ中最大导出环Ｓｎ问题;已知｜Ｓ２｜＝４,｜Ｓ３｜＝６,｜Ｓ４｜＝８,｜Ｓ５｜＝１４,｜Ｓ６｜＝２６,通过回溯算法证明了｜Ｓ７｜＝４８,｜Ｓ８｜≥９４,并给出猜想｜Ｓｎ｜≤２｜Ｓｎ－１｜－２（ｎ≥３）。该猜想对３≤ｎ≤７已成立。